一道高等函数题目（关于L'Hospital法则和极限）已知f（a）的有二阶导数,求lim(h趋向于0)（f(a+h)+f(a-h)-2f(a)）/h^2答案是f''(a),用L'Hospital法则易证出,但lim(f(a+h)-f(a))/h=lim(f(a)-f(a-h))/h=f'(a)代入之,得到0咋回事?还有一个问题，就是如果分子是两项的和，那么可以用这两项分别的极限再求和吗

lim(h->0) (f(a+h)-f(a))/h = lim(h->0) (f(a)-f(a-h))/h = f '(a)
即当h->0时, f(a+h)-f(a))/h = f '(a) + o, f(a+h)-f(a) = f '(a) h + α(h) @
同理 f(a) - f(a-h) = f '(a) h + β(h) @@
其中α(h) , β(h) 都是比h高阶的无穷小, α(h) = o(h) , β(h) = o(h)
现在，把@， @@ 代入原式：
原式 = lim(h->0) [ f '(a) h + α(h) - f '(a) h - β(h) ] / h²
= lim(h->0) [ α(h) - β(h) ] / h²
分子α(h) - β(h) 不是0， 但由此不能继续求该极限值。

不好意思，这个帮不了

告诉你如何用导数定义吧 。不是洛必塔法则不能用了才可以用倒数定义了 。而是洛必塔法则是有优先使用权的 特别是对于不复杂的初等函数或者是抽象函数 。。求极限的最容易错的不能分子中的一项或者几项或者全部吧一个无穷小替换了而分母无变换，这肯定是错的，你只用用洛必塔法则用一次是对的 用两次是错的 。因为已知是有二阶导数而不是二阶导数连续，求两次导之后你不知道连续与否就直接吧h趋于零带入得到了f‘’（x）。这很显然是不对的啊。所以用该怎么做呢怎么做呢 我也搜了这个问题 还没有给我满意答复的 ，所以我给你一种解法 你看看是否正确 我自己为是完美的！！！！！！ 结合两只 先用洛必塔再用倒数定义 因为用洛必塔的充分条件是有连续的导函数 有几阶就用几次，已知是二阶可导一阶导函数必连续否则一阶就不可导了。 做出来没有 ？？？？？

楼主看错题了吧，分母是2h而不是h^2

楼主只用了一个h,结果就是0/h,h->0,还是0/0,得洛必达,你没用啊
由于h趋向于0时,分子f(a+h)+f(a-h)-2f(a)->f(a)+f(a)-2f(a)=0
可以这么做是因为f二阶可导所以连续
分母h^2->0
所以洛必达分子求导=f'(a+h)*h'+f'(a-h)*(-h)'+0=f'(a+h)-f'(a-h)
因为f(a)与h无关
分母求导=2h
令h->0还是0除0
所以洛必达第二次
分子求导=f''(a+h)*h'-f''(a-h)*(-h)'=f''(a+h)+f''(a-h)
分母求导=2
然后分子极限为f''(a)+f''(a)=2f''(a)
除以分母2,得极限为f''(a)
你的第二个问题：要看情况的,如果不是不定型,（无穷减无穷）都可以
在这道题里就会有不定型,所以要并项考虑
例如1/x-1/x^3需要并项,(sinx-x)/x^2就可以拆分