已知函数f(x)=-1/3x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值, (1)用x,a表示f(x); (2)设函数g(x)=2x3-3af′(x)-6a3如果g(x)在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
问题描述:
已知函数f(x)=-
x3+bx2-3a2x(a≠0)在x=a处取得极值,1 3
(1)用x,a表示f(x);
(2)设函数g(x)=2x3-3af′(x)-6a3如果g(x)在区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
答
(1)由题得 f′(x)=-x2+2bx-3a2,因为f′(a)=0⇒b=2a⇒f(x)=-13x3+2ax2-3a2x所以f(x)=-13x3+2ax2-3a2x.(2)由已知,g(x)=2x3+3ax2-12a2x+3a3,令g'(x)=0⇒x=a或x=-2a①若a>0⇒当x<a或x>-2a时,g′...