已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1，则（ ） A.点（0，0）不是f（x，y）的极值点 B.点（0，0）是f（x，y）的极大值点 C.点（0，0）是f（x，y
问题描述：
已知函数f（x，y）在点（0，0）的某个邻域内连续，且
lim x→0，y→0
=1，则（ ）f(x，y)-xy (x2+y2)2
A. 点（0，0）不是f（x，y）的极值点
B. 点（0，0）是f（x，y）的极大值点
C. 点（0，0）是f（x，y）的极小值点
D. 根据所给条件无法判断点（0，0）是否为f（x，y）的极值点
答
由
lim x→0，y→0
=1知，f(x，y)-xy (x2+y2)2
因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，
从而有f（0，0）=0；
因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|充分小时），
于是f（x，y）～xy+（x2+y2）2．
因为：f（0，0）=0；
所以：f（x，y）-f（0，0）～xy+（x2+y2）2．
可见当y=x且|x|充分小时，
f（x，y）-f（0，0）≈x2+4x4＞0；
而当y=-x且|x|充分小时，f（x，y）-f（0，0）≈-x2+4x4＜0．
故点（0，0）不是f（x，y）的极值点．
故选：A．