在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac． （1）求角B的度数； （2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+c-b）=3ac．
（1）求角B的度数；
（2）求2cos2A+cos（A-C）的取值范围．
答
（1）由（a+b+c）（a+c-b）=3ac得a2+c2-b2=ac由余弦定理得cosB＝12所以角B＝π3．（2）由（1）知A+C＝2π32cos2A+cos(A−C)＝1+cos2A+cos(2A−2π3)=1+cos2A−12cos2A+32sin2A=sin(2A+π6)+1由0＜A＜2π3得π6＜2A+...