设 向量组a,b,c线性无关,求证明：向量组a+b,b+c,c+a线性无关.
问题描述：
设 向量组a,b,c线性无关,求证明：向量组a+b,b+c,c+a线性无关.
答
证明：设存在不全为0的实数x,y,z满足：x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0则(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0 ①因为向量组a,b,c线性无关,所以只有x+z=0,x+y=0,y+z=0,①才成立解得x=y=z=0即不存在不全为0的实数x,y,z,满足：x(a+b)+y(b+c)...