设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)-1必有一个特征值等于_.
问题描述:
设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(
A)-1必有一个特征值等于______. 1 3
答
设α是A的特征值2的特征向量,则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A-1α,即A−1α=
α1 2
∴(
A)−1α=3A−1α=1 3
α3 2
∴
是矩阵(3 2
A)−1的一个特征值.1 3