设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)-1必有一个特征值等于_.

问题描述:

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(

1
3
A)-1必有一个特征值等于______.

设α是A的特征值2的特征向量,则Aα=2α
又A可逆
∴α=2A-1α,即A−1α=

1
2
α
(
1
3
A)−1α=3A−1α
=
3
2
α

3
2
是矩阵(
1
3
A)−1
的一个特征值.