已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为An、Bn,求下式的值:
问题描述：
已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为An、Bn,求下式的值:
已知n为正整数,关于x的二次方程x^2+(2n+1)+n^2=0的两根为An、Bn,
求下式的值：
1/(A3+1)(B3+1)+1/(A4+1)(B4+1)+……+1/(A20+1)(B20+1)
答
由二次方程根与系数的关系（也就是韦达定理）可得
An+Bn=-(2n+1) ,An*Bn=n^2 ,
因此 1/[(An+1)(Bn+1)]=1/(An*Bn+An+Bn+1)=1/(n^2-2n-1+1)=1/[n(n-2)]=1/2*[1/(n-2)-1/n] ,
所以,原式=1/(1*3)+1/(2*4)+.+1/(18*20)
=1/2*(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/18-1/20)
=1/2*(1+1/2-1/19-1/20)
=531/760 .