已知α、β为锐角,1/tanα-tanβ=1,cos(α+β)=3/5,则sin(α-β)=
问题描述：
已知α、β为锐角,1/tanα-tanβ=1,cos(α+β)=3/5,则sin(α-β)=
答
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5
答
由1/tanα-tanβ=1得：cosα/sinα-sinβ/cosβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)/sinαcosβ=cos(α+β)/sinαcosβ=1
∴sinαcosβ=cos(α+β)=3/5
∵0sin(α+β)=√[1-cos(α+β)]=4/5
即 sinαcosβ+cosαsinβ=4/5
∴cosαsinβ=4/5-3/5=1/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=3/5-1/5=2/5