关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.4
问题描述：
关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答
令y=2cosθ，y′=-2cosθln2•sinθ，
∵2cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．