要使关于x的二次方程mx2-2x+m(m2+1)=0的两个倒数之和等于m,这样的实数m的个数为(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

问题描述:

要使关于x的二次方程mx2-2x+m(m2+1)=0的两个倒数之和等于m,这样的实数m的个数为(  )
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 4个

设方程的两个根分别是x1,x2,由根与系数的关系有:x1+x2=2m,x1•x2=m2+1,则:1x1+1x2=x1+x2x1•x2=2mm2+1=m∴m4+m2-2=0(m2+2)(m2-1)=0∵m2+2>0∴m2-1=0∴m=±1.把m=1代入方程得:x2-2x+2=0△=4-8=-4<0方程...