利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是_.
问题描述:
利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1),n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是______.
答
当n=k(k∈N*)时,左式为(k+1)(k+2)(k+k);
当n=k+1时,左式为(k+1+1)•(k+1+2)••(k+1+k-1)•(k+1+k)•(k+1+k+1),
则左边应增乘的式子是
=2(2k+1).(2k+1)(2k+2) k+1
故答案为:2(2k+1)