在平面直角坐标系中A(0,4),C(10,0),若直线AB与OC不平行,在过点A的直线Y= -X+4上是否存在点P,使角OPC=90度?若存在,求出它的坐标.若没有,请简要说明理由.
问题描述：
在平面直角坐标系中A(0,4),C(10,0),若直线AB与OC不平行,在过点A的直线Y= -X+4上是否存在点P,使角OPC=90度?若存在,求出它的坐标.若没有,请简要说明理由.
答
由题意可设p(a,-a+4),
∵∠OPC=90;C(10,0)
∴OC中点D为（5,0）
DP=1/2OC=5
∴由两点间距离公式得
DP²=（5-a)²+(4-a)²=25
解得a=1或8；-a+4=3或-4
即存在点P（1,3）或（8,-4）老哥,你是用高中方法解的吧?我怎么不记得学过两点间距离公式?用初中方法怎么解呀?谢谢老弟，两点间距离公式可是初中必学的公式啊！呵呵是姐！