已知幂函数y=x3m-9(m∈N+)的图象关于y轴对称且在(0,+∞)上函数值随x增大而减小,求满足(a+1)3-m<(3-2a)3-m的a的范围.
问题描述:
已知幂函数y=x3m-9(m∈N+)的图象关于y轴对称且在(0,+∞)上函数值随x增大而减小,求满足(a+1)3-m<(3-2a)3-m的a的范围.
答
∵幂函数在(0,+∞)上函数值随x增大而减小,
∴3m-9<0,即m<3,
∵m∈N+,∴m=1或m=2,
又幂函数y=x3m-9(m∈N+)的图象关于y轴对称,
∴m=1,
∴不等式等价为(a+1)2<(3-2a)2,即3a2-14a+8>0,
∴a<
或a>4.2 3