已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=1+2kx的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值．
问题描述：
已知：关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积，且反比例函数y=
的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小．求满足上述条件的k的整数值． 1+2k x
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质．
∵关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤138，设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=3，x1•x2=2k-1，∵x12+x22≥x1x2，即（x1+x2）2-3x1x2≥0，∴9-3（2k-1）≥0，解得...
答案解析：先根据根的判别式得到△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤
；再根据根与系数的关系得x1+x2=3，x1•x2=2k-1，由x12+x22≥x1x2得到9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，13 8
然后利用反比例函数的性质得到1+2k＞0，即k＞-
，则k的取值范围为-1 2
＜k≤1 2
，再找出此范围内的整数即可．13 8
考试点：根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的性质．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |