已知二次函数f（x）=ax2+2x+c 的值域是[0，+∞），则aa2+1+cc2+1 的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c 的值域是[0，+∞），则
+a
a2+1
的最大值是（ ）c
c2+1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答
因为二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域为[0，+∞），
所以
⇒ac=1⇒c=
a>0 △＝4−4ac＝0
，1 a
所以
+a
a2+1
=c
c2+1
+a
a2+1
=
1 a
(
)2+11 a
≤2a
a2+1
＝1 2a 2a
（当且仅当a=1时取等号）
则
+a
a2+1
的最大值是1c
c2+1
故选：A