利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价
问题描述：
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元),该经销店的月销售量为p(吨),月利润为y(元),月销售额为w(元),．
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说：“当月利润最大时,月销售额也最大．”你认为对吗?请说明理由．
答
（1）(260-240)/10*7.5=15
45+15=60(吨)
p=(260-x)/10*7.5+45
(2)利润等于售价减去成本再乘以件数
y=(x-100)*p=(x-100)[(260-x)/10*7.5+45]
(3)这是求二次函数最大值的问题,把函数求出来再取对称轴
或者求导取极大值也可以.
（4）不对,要看具体的函数是怎么变化的,这是个开口向下的函数,所以不会是月利润最大时,月销售额也最大.