在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC垂直于腰AB,上底AD与腰的长都为1,则底角∠ABC=_°,对角线AC=_.

问题描述:

在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC垂直于腰AB,上底AD与腰的长都为1,则底角∠ABC=______°,对角线AC=______.

如图所示,过点A作AE∥CD,
∵DC=AD=AB,
∴∠EAC=∠ECA,∠AEB=∠B,
∵∠B+∠ACB=90°,即3∠CAE=90°,
∴∠CAE=30°,
∴∠B=60°=∠DCB,
∠D=∠DAB=120°,
在△ABC中,AC=

BC2−AB2
=
2212
=
3

故答案为:60°,
3