在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=______°，对角线AC=______．
问题描述：
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=______°，对角线AC=______．
答
如图所示，过点A作AE∥CD，
∵DC=AD=AB，
∴∠EAC=∠ECA，∠AEB=∠B，
∵∠B+∠ACB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DCB，
∠D=∠DAB=120°，
在△ABC中，AC=
=
BC2−AB2
=
22−12
．
3
故答案为：60°，
．
3
答案解析：因为是等腰梯形，所以∠DAB=∠D，作CE∥AD，根据垂直及边相等，在△ABC中，可求∠CAB的大小，进而求出各个内角．
考试点：等腰梯形的性质．
知识点：熟练掌握等腰三角形的性质，能够通过作辅助线以及勾股定理找出角之间的内在联系，建立等量关系，最终得出结论．