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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　） A.2n-1 B.(32)n−1 C.(23)n−1 D.12n−1

分类: 作业答案 • 2021-12-31 12:17:39
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）
A. 2n-1
B. (

3
2
)n−1
C. (
2
3
)n−1
D.
1
2n−1

答

因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=

1
2

所以Sn-1=2an，n≥2，可得an=2an+1-2an，即：
an+1
an
＝
3
2
，
所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+
1
2
(1−(
3
2
)n−1)
1−
3
2
=(
3
2
)n−1，n∈N+．
故选：B．

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