验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间
问题描述：
验证n阶对称阵,对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间
答
因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵
矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质
所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,
只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭就可以了.
设A,B为n阶对称矩阵,即有 A' = A,B' = B,k是一实数,则由
(A+B)' = A' +B' = A+B
(kA)' = kA' = kA
所以 A+B,kA 也是对称矩阵
即 n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭
所以n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间.
有问题请消息我或追问A' B'是什么意思啊，是转置吗？但这和转置有什么关系呢？大神请解答。。。是转置A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A