问刘老师,所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为______请解释一下为什么,谢谢了!
问题描述：
问刘老师,所有n阶反对称矩阵构成数域P上的线性空间的维数为______
请解释一下为什么,谢谢了!
答
由于 反对称矩阵 满足 aij = - aji, 主对角线上元素全是0
所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定
所以维数为 n-1 + n-2 + ...+ 2 + 1 = n(n-1)/2.