设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个 相等的实根.求角B的范围
问题描述：
设ABC为三角形的内角,且满足方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个 相等的实根.求角B的范围
答
由题意知
(sinA-sinc)^2-4*(sinB-sinA)*(sinC-sinB)=0 (1)
这个算式展开太麻烦
由正弦定理
a=2*RsinA得
sinA=a/(2*R)
sinB=b/(2*R)
sinC=c/(2*R)
将上面3个式子带入（1）
得
(a-c)^2-4*(b-a)*(c-b)=0
化简后得
a^2+2*a*c+c^2+4*b^2-4*a*b-4*b*c=0
(a+c)^2-4*b(a+c)+4*b^2=0
(a+c-2*b)^2=0
a+c=2*b
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2*a*c)=(a^2+c^2-((a+c)/2)^2)/(2*a*c)=3*(a^2+c^2)/(8*a*c)-1/4
>=(3*2*a*c)/(8*a*c)-1/4
即cosB>=1/2
所以B的范围是(0,π/3]