过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的离心率?

问题描述:

过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的离心率?

按题意 ,a为椭圆长半轴 a>b,设椭圆长轴顶点为D,按已知条件,则四边形DAOB为边长为b的正方形.
∴ a=√2 b c=√(a^2-b^2)=b
所以 离心率 e=c/a=b/a =(√2)/2