已知集合A={1,3,-a2},B={1,a+2},是否存在着实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B,若不存在,说明理由.

问题描述:

已知集合A={1,3,-a2},B={1,a+2},是否存在着实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B,若不存在,说明理由.

∵A∩B=B,
∴B⊆A,
∴a+2=3或a+2=-a2
解得:a=1,
当a=1时,A={1,3,-1},B={1,3}符合条件.
故a=1.