已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.
问题描述：
已知椭圆(x^2/25)+(y^2/9)=1,直线:4x-5y+40=0.
椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最大?最大距离多长?
答
设椭圆上一点P(5cosα,3sinα),
则点P到直线4x-5y+40=0的距离d=|20cosα-15sinα+40|/√41
20cosα-15sinα∈[-25,25]
则20cosα-15sinα+40∈[15,65]
则d(max)=65/√41=65√41/41
即存在,最大距离为65√41/41