证明：设f(x)在(-∞,+∞)内可导,如果f(x)为周期函数,则f'(x)为周期函数.
问题描述：
证明：设f(x)在(-∞,+∞)内可导,如果f(x)为周期函数,则f'(x)为周期函数.
答
设周期为T.
f'(x+T)=lim(t-->0)(f(x+T+t)-f(x+T))/t =lim(t-->0)(f(x+t)-f(x))/t=f'(x)