已知:log以18为底8=a,18^b=5,求log以36为底45(用含a,b的式子表示)
问题描述：
已知:log以18为底8=a,18^b=5,求log以36为底45(用含a,b的式子表示)
答
∵log以18为底8=a,
∴log(18)2³=3log(18)2=a
∴log(18)2=a/3
又log(18)2+log(18)9=1
∴log(18)9=1-log(18)2=1-a/3
∵18^b=5 ∴log(18)5=b
根据换底公式
log(36)45
=log(18)45/log(18)36
=[log(18)5+log(18)9]/[log(18)2+log(18)18]
=[b+1-a/3]/[a/3+1]
=(3b-a+3)/(a+3)