三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3). (1)求BC边上的高所在直线的方程; (2)求BC边上的中线所在直线的方程; (3)求BC边的垂直平分线的方程.

问题描述:

三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,7),C(0,3).
(1)求BC边上的高所在直线的方程;
(2)求BC边上的中线所在直线的方程;
(3)求BC边的垂直平分线的方程.

(1)BC边所在的直线的斜率k=

7-3
6-0
=
2
3

因为BC边上的高与BC垂直,所以BC边上的高所在直线的斜率为-
3
2

又BC边上的高经过点A(4,0),所以BC边上的高所在的直线方程为y-0=-
3
2
(x-4)

即3x+2y-12=0.
(2)由已知得,BC边中点E的坐标是(3,5).
又A(4,0),所以BC边上的中线AE的方程为
y-0
x-4
=
5-0
3-4

即5x+y-20=0.
(3)由(1)得,BC边所在的直线的斜率k=
2
3

所以BC边的垂直平分线的斜率为-
3
2

由(2)得,BC边中点E的坐标是(3,5),所以BC边的垂直平分线的方程是y-5=-
3
2
(x-3)

即3x+2y-19=0.