求一个正交变换是下列二次型变成标准形
问题描述：
求一个正交变换是下列二次型变成标准形
f=4x1^2-12x1x2-x2^2
答
A=
4 -6
-6 -1
|A-λE| = (λ+5)(λ-8)
特征值为 8,-5
(A-8E)X = 0 的基础解系为:(3,-2)'.
(A+5E)X = 0 的基础解系为:(2,3)'.
单位化得:(3/√13,-2/√13)',(2/√13,3/√13)'.
令P =
3//√13 2/√13
-2/√13 3/√13
Y = PX
f = 8y1^2 - 5y2^2.