在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3
问题描述：
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度.BC的绝对值等于4 AC的绝对值等于3
一曲线E过点A,动点P在曲线E运动,且保持PC绝对值加PB绝对值的和不变.
（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程.
（2）若直线L交曲线E于M.N两点,曲线E与y轴正半轴交于Q点,且三角形qmn的重心恰好在B点,求线段mn中点坐标?
答
(1)以BC为x轴,BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.
那么B(-2,0),C(2,0),A(2,3),
|PC|+|PB|是定值,
所以P是以C,B为交点的椭圆.
2a=3+5=8,
a=4,
c=2,
b^2=a^2-c^2=12,
故E:x^2/16+y^2/12=1,
(2)
根据重心的性质：中心是中线的三等分点.
设MN的中点是D,
那么BQ=2BD,
Q(0,2√3)
B(-2,0)
所以MN中点坐标为D(-3,-√3).
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：哦。第一问是让自己建立坐标系，我以BC为x轴，B应该是(-2,0),C(2,0)没错的吧……如果按照你说的B（2.0）C是（-2.0），那么是以CB为x轴。第二问。打错一个字：“重心是中线的三等分点”，这个是重心的性质。如果是不知道这个性质，等会儿再追问吧。后面，得到了BQ=2BD之后，可以考虑把BQ，BD都投影到x轴和y轴上，那么得到xQ-xB=2(xB-xD)yQ-yB=2(yB-yD)(因为投影过去，比例关系并没有变)xQ=0,yQ=2√3,xB=-2,yB=0,带进去解出xD=-3,yD=-√3所以D(-3,-√3)嗯，以后这种类型都这么解决~