已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
问题描述：
已知x>0 y>=0 且x+2y=1 求log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)的最小值
答
由x+2y=1,得：
2y=1-x,
所以8xy+4y^2+1
=(2y)^2+4x*2y+1
=(1-x)^2+4x(1-x)+1
=-3x^2+2x+2
=-3(x-1/3)^2+7/3,
当x=1/3时,有最大值：7/3,
而y=log(1/2)x在定义域上是减函数,
所以当x=1/3,y=1/3时,
log以(1/2)为底 (8xy+4y^2+1)有最小值：log(1/2)7/3=log(2)3-log(2)7.