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若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（　　） A.-1 B.1 C.0 D.2

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:48:07
问题描述：

若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（　　）
A. -1
B. 1
C. 0
D. 2

答

由题意，可得
∵直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，
∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（-

1
2
）=-1，解之得k=2，
所以圆方程为x2+y2+2x+my-4=0，圆心坐标为(−1，−
m
2
)，
将(−1，−
m
2
)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故选：B

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