如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=1/2∠A．
问题描述：
如图，在△ABC中，D是BC延长线上的一点，∠ABC，∠ACD的角平分线交于点E．求证：∠E=
∠A．1 2
答
证明：∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠EBC=
∠ABC．1 2
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=
∠ACD=1 2
（∠A+∠ABC），1 2
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+
∠ABC+∠ACB+1 2
（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+1 2
∠A=180°②，1 2
把①代入②得，∠E=
∠A．1 2