已知直线l:y=x+m(m∈R),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为(  ) A.(x-2)2+y2=8 B.(x+2)2+y2=8 C.x2+(y-2)2=8 D.x2+(y+2)2=8

问题描述:

已知直线l:y=x+m(m∈R),若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且P在y轴上,则该圆的方程为(  )
A. (x-2)2+y2=8
B. (x+2)2+y2=8
C. x2+(y-2)2=8
D. x2+(y+2)2=8

由题意可得,点P的坐标为(0,m),圆的半径MP即点M到直线l的距离,

(2−0)2+(0−m)2
=
|2−0+m|
2
,求得 m=2,故半径为MP=2
2

故圆的方程为 (x-2)2+y2=8,
故选:A.