设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_．
问题描述：
设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．
答
∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，
∴x1=-x2，y1=-y2，
∵y=2x2+4x-2=2（x+1）2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x1，-y1），
∴y1=2x12+4x1-2，-y1=2x12-4x1-2，
∴x1=1，
∴y1=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=
=2
(1+1)2+(4+4)2
．
17
故答案为2
．
17