已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点. 求证:A1F⊥平面BED.

问题描述:

已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点.
求证:A1F⊥平面BED.

证明:AA1⊥平面ABCD,AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD,∴A1F⊥BD取BC中点G,连接FG,B1G,∵A1B1⊥平面BCC1B1,FG⊥平面BCC1B1,∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影,又∵正方形BCC1B1中,E,G分别为CC1,BC的中点,...