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数列{an}的通项公式是an=1/n(n+1)（n∈N*），若前n项的和为10/11，则项数为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 22:13:59

问题描述：

数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

n(n+1)

（n∈N*），若前n项的和为

10

11

，则项数为______．

答

∵an＝

1

n(n+1)

＝

1

n

−

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1−

1

2

+

1

2

−

1

3

+…+

1

n

−

1

n+1

=1−

1

n+1

＝

n

n+1

∴

n

n+1

＝

10

11

∴n=10
故答案为：10