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已知x+y/z＝x+z/y＝y+z/x，且xyz≠0，则分式(x+y)(y+z)(z+x)xyz的值为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:34:14
问题描述：

已知

x+y
z
＝
x+z
y
＝
y+z
x
，且xyz≠0，则分式
(x+y)(y+z)(z+x)
xyz
的值为______．

答

∵

x+y
z
＝
x+z
y
＝
y+z
x
，设
x+y
z
＝
x+z
y
＝
y+z
x
=k，
∴x+y=kz，x+z=ky，y+z=kx，
∴k（x+y+z）=2（x+y+z），
当x+y+z=0时，则x+y=-z，x+z=-y，y+z=-x，
原式=
−z•(−x)•(−y)
xyz
，
=-1；
当x+y+z≠0时，则k=2，
原式=
kz．kx．ky
xyz

=k3=8．
故答案为：-1或8．

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