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在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,且∠AMD=∠BMC.求证：平行四边形ABD是矩形

分类: 作业答案 • 2021-12-31 11:31:59
问题描述：

在平行四边形ABCD中,M是边AB的中点,且∠AMD=∠BMC.求证：平行四边形ABD是矩形

答

在平行四边形ABCD中,
AB‖CD,
∴∠AMD=∠CDM,
∠BMC=∠MCD,
而∠AMD=∠BMC
∴∠CDM=∠MCD
∴CM=DM
△AMD≌△BMC
∴∠A=∠B
而∠A+∠B=180°
∴∠A=∠B=90°
∴平行四边形ABCD是矩形

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