已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
问题描述：
已知a,b是实数,求证:a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1,该条件是否为必要条件?证明
答
a^2-b^2=1则：a^2=(b^2+1)则：a^4-b^4-2b^2=(b^2+1)^2-b^4-2b^2=b^4+2b^2+1-b^4-2b^2=1所以a^4-b^4-2b^2=1成立的充分条件是a^2-b^2=1若a^4-b^4-2b^2=1a^4=b^4+2b^2+1(a^2)^2=(b^2+1)^2所以a^2=b^2+1(另一个根a^2=-...