已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么(  ) A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充

问题描述:

已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足|a-b|<2h;命题乙为:两个实数a,b满足|a-1|<h且|b-1|<h.那么(  )
A. 甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
B. 甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

由|a-1|<h且|b-1|<h 得|a-b|=|a-1+1-b|≤|a-1|+|1-b|<2h,所以甲是乙的必要条件;
不妨令h=1,a=0.5,b=-0.3,|a-1|=0.5<1,而|b-1|=1.3>1,因而甲不是乙的充分条件.
故选B