设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).
问题描述:
设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).
答
当a>1时,由f(x)<g(x)可得loga(2x-1)<loga(x+3),∴
,
2x−1>0 x+3>0 x+3>2x−1
解得
<x<4.1 2
当0<a<1时,由f(x)<g(x)可得loga(2x-1)<loga(x+3),∴
,
2x−1>0 x+3>0 2x−1>x+3
解得得x>4.
综上可得,当a>1时,
<x<4;当0<a<1时,x>4,有f(x)<g(x).1 2