设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).

问题描述:

设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g(x).

当a>1时,由f(x)<g(x)可得loga(2x-1)<loga(x+3),∴

2x−1>0
x+3>0
x+3>2x−1

解得
1
2
<x<4.
当0<a<1时,由f(x)<g(x)可得loga(2x-1)<loga(x+3),∴
2x−1>0
x+3>0
2x−1>x+3

解得得x>4.
综上可得,当a>1时,
1
2
<x<4;当0<a<1时,x>4,有f(x)<g(x).