如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=60°,AD=6,AB=1033,AB⊥AC,在CD上选取一点E,连接AE,将△ADE沿AE翻折,使点D落在AC上的点F处.求: (1)CD的长; (2)DE的长.
问题描述:
如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=60°,AD=6,AB=
,AB⊥AC,在CD上选取一点E,连接AE,将△ADE沿AE翻折,使点D落在AC上的点F处.求:10
3
3
(1)CD的长;
(2)DE的长.
答
(1)在Rt△ABC中,∠B=60°,AB=
,10
3
3
∴AC=AB•tan60°=
×10
3
3
=10,
3
∵∠D=90°,
∴在Rt△ADC中,AD=6,
∴CD=
=
AC2−AD2
=8,
102−62
(2)设ED=x,则EF=x,
在Rt△CFE中,CF2+FE2=CE2,
故42+x2=(8-x)2,
解得x=3.
故DE=3.