已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)
问题描述：
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(1+x)=f(1-x),最大值是4,在Y轴长的截距为3,求解析式f(x)
答
由Y轴上的截距为3可知c=3；由f(1+x)=f(1-x)可知函数的对称轴为x=1,所以函数的最大值为f（1）=4,即a+b+c=4,所以a+b=1；结合函数对称轴的表达式为x=-b/(2*a)=1,可求得a=-1,b=2,可得f（x）= - x^2+2x+3