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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E． 求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

分类: 作业答案 • 2021-11-13 00:24:35
问题描述：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

答

证明：延长CE交AB于F，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△FAE和△CAE中
∵

∠FAE＝∠CAE
AE＝AE
∠AEF＝∠AEC
，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE=∠AFC，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACE=∠B+∠ECD．

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