如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AE是角平分线，交CD于F，FM∥AB且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样？证明你的结论．
问题描述：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AE是角平分线，交CD于F，FM∥AB且交BC于M，则CE与MB的大小关系怎样？证明你的结论．
答
证明：∵AE是角平分线，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AEC=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等），
∴∠AEC=∠CFE，
∴CE=CF，
过点M作MN∥AE，
∴∠BAE=∠BNM，
∴∠CAE=∠BNM，
又∵FM∥AB，
∴四边形ANMF是平行四边形，
∴AF=MN，
∵∠B+∠BAC=90°，∠ACF+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACF，
在△ACF和△NBM中，
，
∠CAE＝∠BNM ∠B＝∠ACF AF＝MN
∴△ACF≌△NBM（AAS），
∴CF=MB，
∴CE=MB．