如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 _ .
问题描述:
如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 ___ .
答
连接BC,
∵AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,
∴∠BCD=∠DBA=90°,
∵∠D=∠D,
∴△BDC∽△ADB,
∴
=CD BD
BD AD
∵AB=10,AC=8,
∴CD(CD+8)=BD2,
BD2+102=(CD+8)2,
CD(CD+8)=(CD+8)2-102,
8CD=36,
CD=
.9 2
故填:
.9 2