如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 _ .

问题描述:

如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,弦AC的延长线交BD于点D,若AB=10,AC=8,则DC长为 ___ .

连接BC,
∵AB为⊙O直径,BD切⊙O于点B,
∴∠BCD=∠DBA=90°,
∵∠D=∠D,
∴△BDC∽△ADB,

CD
BD
=
BD
AD

∵AB=10,AC=8,
∴CD(CD+8)=BD2
BD2+102=(CD+8)2
CD(CD+8)=(CD+8)2-102
8CD=36,
CD=
9
2

故填:
9
2