设函数f(x)=x+λ/x,常数λ>0.

问题描述:

设函数f(x)=x+λ/x,常数λ>0.
1 若λ=1,判断f(x)在区间[1,4]上的单调性,并证明.
2 若f(x)在区间[1,4]上单调递增,求λ的取值范围.

1.函数f(x)在区间[1,4]上是增函数.
证明:设任意x1,x2属于[1,4],且x10)
既f(x1)-f(x2)小于等于1设任意x1,x2属于[1,4],且x10λ/x1x21∴λ≤1】∴λ≤1