正三棱柱外接球与内切球的面积比?
问题描述：
正三棱柱外接球与内切球的面积比?
答
这个不画图还是不好讲的
外接球的半径大小为中心到顶点的距离
内接球的半径大小为中心到其中一个侧面的中线的距离
外内半径比等于侧面中线长：底面中心到底面一棱的距离=根号3/2:根号3/6=3:1
则面积比为9:1哦 看错了 看成正三棱锥了 正三棱柱有内切球的话则正三棱柱的高一定是球的直径，此时正三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍； 再看外接球令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h 由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S = （√3）/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h＾２）＋4*（ａ＾２）／３］｛勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径 由于内切球h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a 面积比（根号15/3)^2：（根号3/3）^2=5:1