在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则V1V2= ___ ．
问题描述：
在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则
=S1 S2
，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则1 4
= ___ ．V1 V2
答
从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，
可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1
故正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于
=(V1 V2
)3=1 3
．1 27
故答案为：
．1 27
答案解析：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体P-ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比．
考试点：类比推理．
知识点：主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题．